Aufgaben zur Prozentrechnung tauchen im Alltag ständig auf. Mit dem Prozentrechner können Sie beispielhafte Fragestellungen zur Prozentrechnung auswählen.
Weitere Themen zum Prozentrechner
Inhalt
- Eingabehilfe zum Prozentrechner
- Prozentformel
- Definition der Fachbegriffe
- Grundwert
- Prozentwert
- Prozentsatz
- Prozentrechnung per Dreisatz
- Beispiele und Formeln
Funktionen des Prozentrechners
Neben der meist üblichen anteiligen Prozentberechnung ist auch die Berechnung rund um die prozentuale Zunahme oder Abnahmedes Grundwerts anhand Prozentwert und Prozentsatz mit dem Prozentrechner möglich. Im Infotext des Rechners wird der Rechenweg zum Ergebnisder Prozentrechnung detailliert hergeleitet und die dazugehörige Prozent-Formel angezeigt.
Eingabehilfe zum Prozentrechner
Für die Prozentberechnung werden im Prozentrechner die folgenden Eingaben benötigt:
Eingabe "Typische Fragestellung"
Wählen Sie einfach im Prozentrechner eine für Ihre Prozentrechnung geeignete typische Fragestellung aus. Gemäß der Unterteilung derBeispiel-Fragestellungen bietet der Prozentrechner verschiedene Berechnungstypen: Neben der normalen Anteilsberechnung ist auch dieBerechnung rund um die prozentuale Zunahme oder Abnahme des Basiswertes anhand Prozentsatz und Prozentwert möglich.
Eingabe "Ihre Werte eingeben"
Die in den Fragestellungen genannten Beispielwerte können Sie unter "Ihre Werte eingeben" mit Ihren eigenen Werten ersetzen, um Ihre individuelleProzentberechnung durchzuführen.
Je nach ausgewählter typischer Fragestellung zur Prozentrechnung stellt der Prozentrechner unterschiedliche Eingabefelder zur Verfügung.
Wie lautet die Prozentformel?
Die Prozentrechnung lässt sich natürlich als Formel ausdrücken. Dabei sind die Begriffe zur Prozentrechnung wie folgt definiert:
- Grundwert G: Die Ausgangsgröße, die 100 % entspricht und auf die sich der Prozentsatz bezieht.
- Prozentwert W: Der Wert, der gemäß Prozentsatz vom Grundwert abgeleitet wurde.
- Prozentsatz p: Der Anteil vom Prozentwert am Grundwert, ausgedrückt in Prozent.
- Prozentzeichen: Das Symbol "%" hinter der Prozentzahl.
Die allgemeine Prozentformel zur Berechnung des Prozentwertes W lautet:
Prozentwert=Grundwert×Prozentsatz/100
oder auch
W=G×p
Diese Gleichung kann nun, je nachdem, welche Größe bekannt ist und welche nicht, beliebig umgestellt werden.Ist z.B. die Berechnung des Grundwerts gewünscht, können im Rechner Prozentsatz und Prozentwert eingegeben werden.Der Prozentrechner berechnet also wahlweise den Prozentwert, den Grundwert oder den Prozentsatz. Zwei dieser Größen sind jeweils vorzugeben,um daraus die dritte Größe zu berechnen.
Definition der Fachbegriffe
Die Begriffe Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz (auch Prozentzahl) liegen allen Formeln der Prozentrechnung zu Grunde. Dabei haben Prozentwert und Grundwertstets dieselbe Einheit (z.B. kg oder Euro), während der Prozentsatz eine einfache Zahl ist.Im Prozentrechner, wie auch allgemein, können zu jeder Fragestellung zwei der drei Werte genutzt werden, um den jeweils dritten zu berechnen.
Was ist der Grundwert bei der Prozentrechnung?
Der Grundwert ist bei der Prozentrechnung die Ausgangsgröße, die 100Prozent entspricht und auf die sich der Prozentsatz bezieht.In Formeln wird dieser Wert mit einem G abgekürzt.
Wie ist der Prozentwert definiert?
Der Prozentwert hat die gleiche Einheit wie der Grundwert (z.B. kg oder Euro). Der Prozentwert kann kleiner oder auch größer als der Grundwert sein.Der Prozentwert ist der Wert, der gemäß Prozentsatz vom Grundwert abgeleitet wurde.In Formeln wird dieser Wert / Betrag mit einem W abgekürzt.
Was ist der Prozentsatz?
Der Prozentsatz ist der Anteil vom Prozentwert am Grundwert, ausgedrückt in Prozent. Der Prozentsatz gibt also das Verhältnis der beiden Größen inHundertsteln an.In Formeln wird der Prozentsatz mit einem p abgekürzt. Umgangssprachlich wird dieser Wert auch Prozentzahl genannt und es wird immerdas Prozentzeichen zur Kennzeichnung angegeben. Prozentsätze lassen sich auch gut in der Dezimalschreibweise darstellen:
19Prozent = 19/100 = 0,19
119Prozent = 119/100 = 1,19
Das vereinfacht zum Beispiel in der Buchhaltung die Umrechnung der Nettobeträge in Brutto-Beträge, also unter Berücksichtigung derMehrwertsteuer und umgekehrt auch das Herausrechnen der Mehrwertsteuer.
Die Begriffe zur Prozentrechnung in praktischen Beispielen
| Beispiel | Grundwert | Prozentwert | Prozentsatz |
|---|---|---|---|
| 5 sind 20% von 100 | 100 | 5 | 20% |
| 110 sind 110% von 100 | 100 | 110 | 110% |
| 15 ist eine Minderung um 50% von 30 | 30 | 15 | 50% |
Wie funktioniert Prozentrechnung per Dreisatz?
Auch per Dreisatz kann man Prozente ausrechnen. Wenn man beispielsweise 5Prozent von 300Euro berechnen möchte, dann kann manüber das Dreisatz-Verfahren folgende Rechnung aufstellen.
100Prozent entsprechen 300Euro
1Prozent entsprechen 300Euro/100
5Prozent entsprechen 300Euro/100×5=15Euro
Dreisatzrechner
Mit unserem Dreisatzrechner können Sie auf diese Weise auch zahlreicheProzentaufgaben lösen.
Beispiele zur Prozentberechnung inkl. Formeln
Die insgesamt neun auswählbaren Fragestellungen im Prozentrechner decken die typischen Aufgabenstellungen zur Prozentberechnung ab:
- Berechnung des Anteils eines Wertes in Prozent
- Ermittlung der prozentualen Zunahme eines Wertes
- oder der prozentualen Abnahme eines Betrages
Für diese Aufgabenstellungen wird jeweils einer der drei Werte anhand der anderen beiden gesetzten Werte mit dem Prozentrechner berechnet.
Die Formel der Prozentrechnung kann folgendermaßen umgestellt werden:
| Wenn der Grundwert unbekannt ist: | Grundwert = Prozentwert × 100 / Prozentsatz |
| Wenn der Prozentwert berechnet werden soll: | Prozentwert = Grundwert × Prozentsatz / 100 |
| Wenn der Prozentsatz fehlt: | Prozentsatz = Prozentwert × 100 / Grundwert |
Beispiel 1: Anteilsberechnung - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
Wie viel sind 10Prozent von120?
Mathe Formel zum Berechnen
Prozentsatz/100×Grundwert=Prozentwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einer Prozentzahl von 10Prozent und einem Basiswert in Höhe von 120 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentwert aus:
10/100×120=12
Lösung
10Prozent (Prozentzeichen) von 120 sind 12.
Anwendungsbeispiel
In der Praxis taucht solch eine Berechnung oft bei Darlehen einer Hausfinanzierung auf:Ein Darlehensbetrag soll mit anfänglich 2% getilgt werden. Wie hoch ist die jährliche Tilgung bei einer Finanzierungssumme von 400.000Euro?Die Berechnung: 2Prozent×400.000€=8.000€
Beispiel 2: Anteilsberechnung - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
Hier wurde folgende Fragestellung mit dem Prozentrechner ausgewählt, die anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden kann:
Wie viel Prozent sind 12 von 120?
Prozentformel
Prozentwert/Grundwert×100=Prozentsatz
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 12 und einem Basiswert in Höhe von 120 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus:
12/120×100=10
Lösung
12 von 120 sind 10Prozent.
Anwendungsbeispiel
Eine Frage aus dem Alltag dazu könnte heißen:Ein Kontoauszug zeigt eine Zinsbelastung von 240Euro für das abgelaufene Jahr. Der Darlehensbetrag für denRatenkredit beträgt noch 6.000Euro. Wie hoch ist der Zinssatz?Die Rechnung: 240€/6.000 €×100=4%
Beispiel 3: Anteilsberechnung - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
12 sind 10 Prozent von wie viel?
Mathe Formel zum Ausrechnen
Prozentwert/(Prozentsatz/100)=Grundwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 12 und einem Prozentzahl in Höhe von 10Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus:
12/(10/100)=120
Lösung
12 sind 10Prozent von 120.
Anwendungsbeispiel
Auch hierfür ein Beispiel:Die Zinsbelastung in Höhe von 240Euro findet der Darlehensnehmer auf dem Kontoauszug, er weiß auch, dass er jährlich 4Prozent auf den nochausstehenden Restbetrag zahlen soll. Wie hoch ist dieser noch?Die Rechnung: 240€/4Prozent=6.000€
Beispiel 4: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
Wie viel sind 120 zuzüglich 10 Prozent?
Formel
Hinsichtlich zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung bringt der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert in Einsatz:
Grundwert×(1+Prozentsatz/100)=Prozentwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10Prozent:
120×(1+10/100)=132
Lösung
120 zuzüglich 10Prozent sind 132.
Diese Rechnung wird häufig verwendet für
- die Berechnung von Zinsen und Zinssatz
- der Zunahme eines Vermögens
- die Ermittlung eines finanziellen Betrags mit Zuschlag der Mehrwertsteuer
- die Bestimmung der Steigerung Ihres Gehaltes bei einer Gehaltserhöhung
- allgemeine Preissteigerungen und Preiserhöhungen bei Waren und Dienstleistungen
Anwendungsbeispiel
Im öffentlichen Dienst wurde eine Tariferhöhung von 5Prozent auf das gezahlte Gehalt vereinbart. Wie hoch ist der Verdienst dann, wenner derzeit 2.800Euro beträgt?Rechnung: 2.800€+5%=2.800€×1,05=2.940€
Beispiel 5: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Rechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
Wie viel Prozent mehr sind 132 im Vergleich zu 120?
Zu berechnen ist der Prozentsatz bei prozentualer Zunahme.
Mathe Formel zum Ausrechnen
Entsprechend der hier gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung gebraucht der Online-Rechner folgende allgemeine Formel zur Berechnung für den Prozentsatz:
(Prozentwert/Grundwert−1)×100=Prozentsatz
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 132 und einem Grundwert in Höhe von 120 führt der Kalkulator folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus:
(132/120−1)×100=10
Lösung
132 im Vergleich zu 120 sind 10Prozent mehr.
Anwendungsbeispiel
Das Beispiel aus dem Alltag:Ein Mitarbeiter des öffentlichen Dienstes möchte überprüfen, wie hoch die prozentuale Gehaltserhöhung auf seinem Lohnzettel ist.Bisher hat er Brutto 3.000Euro verdient, nun werden 3.150Euro ausgewiesen.Die Berechnung: (3.150€/3.000€−1)×100=5%
Beispiel 6: Prozentuale Zunahme - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Tool ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
132 sind 10 Prozent mehr als wie viel?
Mathematische Formel
Gemäß der gestellten Prozentaufgabe bzw. Fragestellung nutzt das Tool die folgende Berechnungsformel für den Grundwert:
Prozentwert/(1+(Prozentsatz/100))=Grundwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 132 und einem Prozentsatz in Höhe von 10Prozent führt unsere Rechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus:
132/(1+(10/100))=120
Lösung
132 sind 10Prozent mehr als 120.
Anwendungsbeispiel
Auch hierzu ein Beispiel aus dem Alltag:In Deutschland lag der Preis für ein Liter Diesel im Durchschnitt in diesem Jahr bei 1,10Euro, das ist eine Preissteigerung um 4Prozentim Vergleich zum Vorjahr. Wie hoch war der Preis im letzten Jahr?Die Rechnung: 1,10€/(1+(4/100)=1,10€/1,04=1,058€
Beispiel 7: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Prozentwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
Wie viel sind 120 abzüglich 10 Prozent?
Formel zum Ausrechnen
Passend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung verwendet der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentwert:
Grundwert×(1−Prozentsatz/100)=Prozentwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für die Prozentzahl aus:
120×(1−10/100)=108
Lösung
120 abzüglich 10Prozent sind 108.
Anwendungsbeispiel
Das Praxisbeispiel hierzu:Unser oben genannter durchschnittlicher Dieselpreis über 1,10Euro wird voraussichtlich in diesem Jahr wieder um 2Prozent sinken.Mit welchem Wert rechnen die Statistiker? Die Rechnung:1,10€×(1−2/100)=1,10×0,98=1,078€
Beispiel 8: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Prozentsatzes
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Online-Rechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
Wie viel Prozent weniger sind 120 im Vergleich zu 132?
Prozentformel
Passend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung verwendet der Prozentrechner folgende allgemeine Berechnungsformel für den Prozentsatz:
(Grundwert/Prozentwert−1)×100=Prozentsatz
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Grundwert von 120 und einem Prozentwert in Höhe von 132 führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Prozentsatz aus:
(120/132−1)×100=9,090909...
Lösung
120 im Vergleich zu 132 sind 9,090909...Prozent weniger.
Beispiel 9: Prozentuale Abnahme - Berechnung des Grundwerts
Prozentaufgabe
Folgende Fragestellung kann mit dem Prozentrechner ausgewählt und anschließend mit eigenen Zahlen belegt werden:
120 sind 10 Prozent weniger als wie viel?
Formel zum Ausrechnen
Passend zur vorliegenden Prozentaufgabe bzw. Fragestellung nutzt der Prozentrechner diese Formel zur Berechnung:
Prozentwert/(1−Prozentsatz/100)=Grundwert
Konkrete Prozentrechnung
Bei einem Prozentwert von 120 und einem Prozentsatz in Höhe von 10Prozent führt der Prozentrechner folgende konkrete Berechnung für den Grundwert aus:
120/(1−10/100)=133,333333...
Lösung
120 sind 10Prozent weniger als 133,333333...
